入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp14 問題1.2 1 (2)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp14 の解答・解説

問題1.2 1 つぎの関数の極限値を求めよ．
(2) $\100dpi \lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{2x}(\sqrt{x}-\sqrt{x+1})$

(解答)
$\100dpi \lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{2x}(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}) =\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\sqrt{2x}(\sqrt{x}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})} {\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$

$\100dpi =\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{-\sqrt{2x}}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}} =\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{-\sqrt{2}}{1+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

ポイント：
2つの正の数 $\100dpi a$ ， $\100dpi b$ に対し，
$\100dpi \sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} =\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

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入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp14 問題1.2 1 (2)の解答・解説

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