入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp14 問題1.2 1 (3)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp14 の解答・解説

問題1.2 1 つぎの関数の極限値を求めよ．
(3) $\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}x\sin{\frac{1}{x}}$

(解答)
$\100dpi \Big|\sin{\frac{1}{x}}\Big| \leqq 1$ なので， $\100dpi \Big|x\sin{\frac{1}{x}}\Big| \leqq |x|$ が成り立つ． $\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}|x|=0$ なので，
はさみうちの原理より， $\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}x\sin{\frac{1}{x}}=0$ である．

ポイント：
$\100dpi |f(x)|\leqq g(x)$ ， $\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}g(x)=0$ ならば，
はさみうちの原理より， $\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}f(x)=0$

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入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp14 問題1.2 1 (3)の解答・解説

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