入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp14 問題1.2 1 (5)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp14 の解答・解説

問題1.2 1 つぎの関数の極限値を求めよ．
(5) $\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$

(解答)
$\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{x^2(1+\cos x)}$

$\100dpi =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin ^2 x}{x^2(1+\cos x)} =\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2\cdot \frac{1}{(1+\cos x)} =\frac{1}{2}$

ポイント：
$\100dpi a\neq 0$ のとき， $\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin{ax}}{ax}=1$

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