入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp14 問題1.2 3 (2)の解答・解説

問題1.2 3 つぎの関数は で連続であることを示せ．
(2)

(解答)
は で連続であり， ， は連続関数 の積であるから連続， は連続関数の和だから連続で， で とならない．
よって， を でわった商 も で連続である． は連続関数 と の 合成関数なので連続である．

ポイント：
連続関数の和，差，積，商は，すべて連続関数である．
連続関数 と連続関数 の合成関数 も連続関数である．
とする．
は で連続であり， は を満たすならば，
と の合成関数 は連続である．