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入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp14 の解答・解説
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問題1.2 5 
は )
， )
， )
の各区間に解をもつことを示せ．
(解答)
=x^5-3x^4+1)
とおくと，
=-3)
， =1)
， =-1)
， =1)
である．)
は連続関数なので，中間値の定理より，以下が成り立つ．
f(0) < 0\Longrightarrow (-1,0))
の区間に解を持つ．
f(1) < 0\Longrightarrow (0,1))
の区間に解を持つ．
f(3) < 0\Longrightarrow (1,3))
の区間に解を持つ．
よって， は ， ， の各区間に解をもつことが示せた．
である．
よって，
ポイント：
中間値の定理
が閉区間 
において連続で \neq f(b))
ならば，
)
と )
の間の任意の数 
に対して
=l)
となる )
が必ず存在する．
本問題では，中間値の定理を，
のときについて用いた．
が閉区間 において連続で f(b) < 0)
ならば，
=0)
となる が必ず存在する．
が連続関数ならば，任意の閉区間 において連続である．
中間値の定理
本問題では，中間値の定理を，