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入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp14 の解答・解説
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問題1.2 6 )
は 
で定義された連続関数とする．すべての 
について
\leqq 1)
であるならば =c)
となる 
が存在することを示せ．
(解答)
=x-f(x))
とおくと， )
は閉区間 で連続関数であり，
=0-f(0)\leqq 0)
=1-f(1)\geqq 0)
である．
(i)=0)
または， =0)
のいずれかが成り立つとき
=0)
または， =1)
となるので，命題は成り立つ．
(ii)g(1)\neq 0)
のとき
 < 0)
，  > 0)
であるから，中間値の定理より， =0)
は )
の区間に解
を持つ．よって， となる )
が存在する．
(i)，(ii)より，題意は示した．
である．
(i)
(ii)
の区間に解
(i)，(ii)より，題意は示した．
ポイント：
中間値の定理
が閉区間 
において連続で \neq f(b))
ならば，
)
と )
の間の任意の数 
に対して
=l)
となる )
が必ず存在する．
本問題では，中間値の定理を，
のときについて用いた．
が閉区間 において連続で f(b) < 0)
ならば，
=0)
となる が必ず存在する．
(i) または， のいずれかが成り立つとき
となる は， 
または 
であり，
(i) のとき
となる が存在する．
(i)，(ii)より， となる が存在する．
中間値の定理
本問題では，中間値の定理を，
(i)
(i)
(i)，(ii)より，