入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 問題1.3 2 (1)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 の解答・解説

問題1.3 2 つぎの方程式を解け．
(1) $\100dpi \mbox{Cos}^{-1}x=\mbox{Tan}^{-1}\sqrt{5}$

(解答)
$\100dpi \theta =\mbox{Cos}^{-1}x=\mbox{Tan}^{-1}\sqrt{5}$ とおく．
$\100dpi \theta$ は関数 $\100dpi \mbox{Cos}^{-1}$ の値で，また $\100dpi \mbox{Tan}^{-1}$ の値ともなるから $\100dpi 0\leqq \theta < \frac{\pi }{2}$ である．
よって $\100dpi x=\cos \theta > 0$ ， $\100dpi \tan \theta =\sqrt{5}$ であるから，
$\100dpi \cos \theta =\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\theta }}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

ポイント：
$\100dpi 1+\tan^2\theta =\frac{1}{\cos^2\theta }$ ， $\100dpi \cos \theta > 0$ より， $\100dpi \cos \theta =\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\theta }}$

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