入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 問題1.3 2 (2)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 の解答・解説

問題1.3 2 つぎの方程式を解け．
(2) $\100dpi \mbox{Cos}^{-1}x=\mbox{Sin}^{-1}\frac{1}{3}+\mbox{Sin}^{-1}\frac{7}{9}$

(解答)
$\100dpi \mbox{Cos}^{-1}x=\theta$ ， $\100dpi \mbox{Sin}^{-1}\frac{1}{3}=\alpha$ ， $\100dpi \mbox{Sin}^{-1}\frac{7}{9}=\beta$ とおくと， $\100dpi \theta =\alpha +\beta$ である．
また， $\100dpi 0\leqq \theta \leqq \pi$ ， $\100dpi -\frac{\pi }{2}\leqq \alpha \leqq \frac{\pi }{2}$ ，
$\100dpi -\frac{\pi }{2}\leqq \beta \leqq \frac{\pi }{2}$ であり，
$\100dpi \cos \theta =x$ ， $\100dpi \sin \alpha =\frac{1}{3}$ ， $\100dpi \sin \beta =\frac{7}{9}$ である．
$\100dpi \cos \alpha \geqq 0$ ， $\100dpi \cos \beta \geqq 0$ より，
$\100dpi \cos \alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha }=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ ， $\100dpi \cos \beta =\sqrt{1-\sin^2\beta }=\frac{4\sqrt{2}}{9}$ であるから，
$\100dpi x=\cos \theta =\cos (\alpha +\beta ) =\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$
$\100dpi =\frac{2\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{4\sqrt{2}}{9}-\frac{1}{3}\cdot \frac{7}{9}=\frac{1}{3}$

ポイント：
$\100dpi \cos (\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta$

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）の解答・解説へ戻る

入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp19 問題1.3 2 (2)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp19 の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 問題1.3 2 (2)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 の解答・解説