入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 問題1.3 3 (3)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 の解答・解説

問題1.3 3 つぎの極限値を求めよ．
(3) $\100dpi \lim_{x\rightarrow 1}x^\frac{1}{1-x}$

(解答)
$\100dpi t=x-1$ とおくと， $\100dpi x\rightarrow 1$ ならば $\100dpi t\rightarrow 0$ であるから
$\100dpi \lim_{x\rightarrow 1}x^\frac{1}{1-x} =\lim_{t\rightarrow 0}(1+t)^{\frac{1}{-t}}=\lim_{t\rightarrow 0}\{(1+t)^{\frac{1}{t}}\}^{-1}=e^{-1}$

ポイント：
$\100dpi \lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$

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