入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 問題1.3 4 (3)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp19 の解答・解説

問題1.3 4 つぎの関数 $\100dpi \sinh x$ ， $\100dpi \cosh x$ ， $\100dpi \tanh x$ を双曲線関数という(ハイパボリックサイン，…と読む)．
$\100dpi \sinh x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ ， $\100dpi \cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ ， $\100dpi \tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$
これについて下の関係式を示せ．
(3) $\100dpi \cosh (x\pm y)=\cosh x \cosh y \pm \sinh x \sinh y$

(解答)
$\100dpi \cosh (x\pm y)=\frac{e^{x\pm y}+e^{-(x\pm y)}}{2}$
$\100dpi \cosh x \cosh y\pm \sinh x \sinh y =\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\cdot \frac{e^{y}+e^{-y}}{2} \pm \frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\cdot \frac{e^{y}-e^{-y}}{2}$
$\100dpi =\frac{e^{x+y}+e^{x-y}+e^{-(x-y)}+e^{-(x+y)}}{4}$
$\100dpi \pm \frac{e^{x+y}-e^{x-y}-e^{-(x-y)}+e^{-(x+y)}}{4}$
$\100dpi =\frac{e^{x\pm y}+e^{-(x\pm y)}}{2}$

ポイント：
$\100dpi \{f(x+y)+f(x-y)+f(-(x-y))+f(-(x+y))\}$
$\100dpi \pm \{f(x+y)-f(x-y)-f(-(x-y))+f(-(x+y))\}$

$\100dpi =2(f(x\pm y)+f(-(x\pm y)))$

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入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp19 問題1.3 4 (3)の解答・解説

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