入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp23 問題1.4 2 の解答・解説

問題1.4 2 数列 が に発散することを， 論法のような定義を与えよ．

(解答)
任意に正数 をとったとき，自然数 で ならば， となるものが存在する．

ポイント：
「数列 が に発散するとは，
自然数 を大きくしていくと が限りなく大きくなるときにいう．」
上記のように定義してしまうと，厳密性の立場からは若干問題が残る．
そこで， 論法のような定義を与える必要がある．
数列 が に収束することの 論法による定義と合わせ，
数列 が に発散することの 論法のような定義も覚えたほうが良い．