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入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp61 の解答・解説
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問題3.1 5 
で連続な関数 )
が， \geqq 0)
であり，また恒等的に 
でないならば
dx > 0 )
であることを示せ．
であり，また恒等的に でないので，ある )
が存在し，
 > 0)
をみたす． は， で連続な関数なので， 
を小さくとると，
ならば，  > \frac{f(c)}{2})
が成り立つ．よって，
dx\geqq \int_{c-\delta }^{c+\delta }f(x)dx > \int_{c-\delta }^{c+\delta }\frac{f(c)}{2}dx =\bigg[\frac{f(c)}{2}\cdot x\bigg]_{c-\delta }^{c+\delta }=\delta f(c) > 0)
となるので，題意は示した．
であることを示せ．
をみたす．
が成り立つ．よって，
となるので，題意は示した．
(解答)
ポイント：
で連続な関数 に対し，
，恒等的に でない． 
ある が存在し，
で連続な関数 ，任意の 
に対し， を小さくとると，
ならば， -f(c)| < \epsilon )
をみたす．
-f(c)| < \epsilon \Longleftrightarrow f(c)-\epsilon < f(x) < f(c)+\epsilon )
となるので，}{2})
とおくと， をみたす．
に対し， を小さくとると， 
で連続な関数 が， であり， のとき，
dx\geqq \int_{c-\delta }^{c+\delta }f(x)dx)
となるので，