入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp9 問題1.1 5 (2)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp9 の解答・解説

問題1.1 5 つぎの問いに答えよ．
(2) $\100dpi 0.999999\cdots=1$ であることを示せ．

(解答)
$\100dpi a_{n}=0.\underbrace {99\cdots9}_{n}=1-\left(\frac{1}{10}\right)^n$ とすると，定義より，
$\100dpi 0.999999\cdots=\lim_{n\rightarrow \infty }a_{n} =$ $\100dpi \lim_{n\rightarrow \infty }1-\left(\frac{1}{10}\right)^n=1$
となるので， $\100dpi 0.999999\cdots=1$ であることが示せた．

ポイント：
$\100dpi 0.\underbrace {99\cdots9}_{n}=1-\left(\frac{1}{10}\right)^n$

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