入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp9 問題1.1 1 (2)の解答・解説

入門微分積分 (培風館、三宅敏恒著）のp9 の解答・解説

問題1.1 1 つぎの数列 $\100dpi \{a_{n}\}$ の極限を求めよ．
(2) $\100dpi a_{n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

(解答)
$\100dpi \lim_{n\rightarrow \infty }a_{n} =\lim_{n\rightarrow \infty }\sqrt{n+1}-\sqrt{n} =\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$

$\100dpi =\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=0$

ポイント：
2つの正の数 $\100dpi a$ 、 $\100dpi b$ に対し，

$\100dpi \sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} =\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

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