入門微分積分 (培風館、三宅 敏恒著）のp9 の解答・解説
問題1.1 5 つぎの問いに答えよ．
(5) 任意の実数
はある単調増加な有理数列の極限となることを示せ．
(解答)
任意の実数
に対し，
を満たす整数
)
が存在する．
は
以上の実数なので，以下のような
以上の有限または無限小数で表される．
)
数列
を，
，
，
のように定めると，
は単調増加な有理数列であり，その極限は
になる．よって，題意は示した．
ポイント：
任意の実数
に対し，
が
以上の実数となる整数
が存在する．
任意の実数
は有限または無限小数で表される．
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