数学Ａ１（線形代数） 資源
| 大学名 | 早稲田大学 |
| 授業名 | 数学Ａ１（線形代数） 資源 |
| 担当教官 | 劉 雪峰 |
| 時間割 | 月３時限 |
| 単位 | 4 |
指定教科書
川久保勝夫「線形代数学」（日本評論社）
 | 微分積分学の基礎
水本 久夫 培風館 |
授業計画
（詳しい計画は随時更新します。）
前期
第１回 ベクトル、複素数、行列
• 鶏兎同籠（じとどうりゅう）の問題からベクトルと行列を紹介します。
∘ ベクトルの定義、性質、加法、スカラー倍、内積、相等、ビジュアル化
∘ 行列の定義（行、列）、 記号
∘ 行列とベクトルの積
• 連立方程式のイメージ
∘ 幾何的なイメジ
‣ 行で考える （線と線の交点）
‣ 列で考える （ベクトルの結合）
∘ Axの理解 （AxはAの列の結合）
第２回 行列の演算、法則
• Ax=bの解の存在について
• 特別な行列の積： 零行列、単位行列、三角行列、対称行列可換行列
• 零因子：AB＝０
• 行列の変換：転置
• 行列の積と法則：
• 正則行列・逆行列
• 正方行列のべき乗
第３回 線形写像
• 写像の定義、合成（ごうせい）、逆写像、線形写像、
• 線形写像の行列表現
第４回 行列式
• 幾何的なイメジ
• 置換、置換の符号
• 行列の性質
第５回 行列式
• 行列式の展開、余因子
• 行列式の性質
第6回 逆行列
• 連立一次方程式のクラーメル公式
第7回 連立一次方程式の解法
• Gauss消去法
第8回 連立一次方程式の解法
• LU分解
第9回 中間試験
第10回 ベクトル空間と部分空間
• ベクトル空間の公理
• 結合と部分空間
• 線形写像：像空間と核空間
• 一次関係・一次独立・一次従属
第11回 基底ベクトル
• 基底ベクトル・次元
• 基底と基底の関係・表現行列
第１2回 線形写像の行列表現
• ベクトル空間の同型
第１3回 ランク
• ランクの定義
• 線形写像の基本定理
第14回 復習
第15回 試験
後期
第16回 連立一次方程式の解の理論
第17回 固有値と固有ベクトル
第18回 内積空間
第19回 投影と部分空間
第20回 投影と部分空間
第21回 シュミットの正規直交化法
第22回 直交行列
第23回 試験
第２4回 正規行列の対角化
第２5回 正規行列の対角化
第26回 ジョルダンの標準形（１）
第27回 ジョルダンの標準形（２）
第28回 行列の正定値性
第29回 復習
第30回 試験