数学Ａ１（線形代数） 応物
| 大学名 | 早稲田大学 |
| 授業名 | 数学Ａ１（線形代数） 応物 |
| 担当教官 | 宇田川 誠一 |
| 時間割 | 木２時限 |
| 単位 | 4 |
指定教科書
硲野敏博・原祐子・山辺元雄「入門線形代数」（学術図書出版社）
 | 統計学入門 (基礎統計学)
東京大学出版会 |
授業計画
「前期予定」
第１回．履修方法と概論。行列の導入。
第２回．行列の演算：和とスカラー倍および積。
第３回．行列の積の法則：分配法則と結合法則。
第４回．転置行列の概念とその性質。
第５回．いろいろな正方行列の集合と名称。
第６回．三角行列の集合と対称行列・交代行列。
第７回．正則行列と直交行列。
第８回．３次の行列式の定義方法。
第９回．ｎ文字の順列の転倒数と順列の符号およびｎ次の行列式の定義方法。
第１０回．サラスの方法。三角行列の行列式の求め方。
第１１回．転置行列の行列式の性質、行列式の基本性質その１．
第１２回．行列の積の行列式の性質、行列式の展開と応用。
第１３回．行列式の余因子展開による計算方法。クラメルの公式を導く。
第１４回．余因子展開の応用その２：逆行列の公式を導く。または、クラメルの公式を用いて、逆行列の公式を導けることを示す。
第１５回．前期定期試験（定期試験期間中に行う）。
「後期予定」
第１回． ３元連立１次方程式の解法：基本変形と基本行列の例。
第２回． 掃き出し法のメカニズムの解明。基本変形と基本行列の概念。
第３回． 行列の階数の概念の導入。
第４回． 正則行列の階数、掃き出し法で逆行列が求められる理由を与える基本定理。
第５回． 一般のｎ元連立１次方程式の解法：自由度の概念と行列の階数との関連性を見出し一般解を求める方法を確立する。
第６回． 同次連立１次方程式の解法と基本解の概念の導入。
第７回． ｍ次数ベクトル空間で１次独立なベクトルの最大個数の求め方。数ベクトル空間の次元の概念。
第８回． 基底の概念と標準基底。行列の核としての部分空間。
第９回． 線形写像。１対１写像、上への写像、およびそれらの写像の階数による判定方法。
第１０回． 表現行列。内積空間と正規直交系。
第１１回． 正規直交基底の概念とグラム・シュミットの直交化法。外積とその性質。
第１２回． 行列の固有値と固有ベクトルの求め方。同値な行列についての固有値の不変性 および対角化の概念の導入。
第１３回． 対角化可能な行列の判定条件と計算例：対称行列の対角化。
第１４回． 固有値に重解がある場合の対称行列の対角化と２次形式の理論。複素行列の場合：エルミート行列の対角化について。
第１５回．後期定期試験（定期試験期間中に行う）。