数学Ｂ２（微分積分） 応物
| 大学名 | 早稲田大学 |
| 授業名 | 数学Ｂ２（微分積分） 応物 |
| 担当教官 | 山田 義雄 |
| 時間割 | 月２時限／02 |
| 単位 | 6 |
指定教科書
鈴木・山田・柴田・田中「微分積分I・II」（内田老鶴圃）、鈴木・山田・柴田・田中「微分積分 問題と解説I・II」（内田老鶴圃）
 | 理工系のための微分積分 問題と解説〈1〉
鈴木 武・柴田 良弘・田中 和永・山田 義雄 内田老鶴圃 |
 | 理工系のための微分積分 問題と解説〈2〉
鈴木 武・柴田 良弘・田中 和永・山田 義雄 内田老鶴圃 |
 | 理工系のための微分積分〈1〉
鈴木 武・柴田 良弘・田中 和永・山田 義雄 内田老鶴圃 |
 | 理工系のための微分積分〈2〉
鈴木 武・柴田 良弘・田中 和永・山田 義雄 内田老鶴圃 |
授業計画
春学期
第1回（4月9日）：自然数、整数、有理数からなる集合とその性質を説明し、集合間の写像、無限集合の概念について講義
第2回（4月10日）：無限集合について可算集合と非可算集合について講義、実数の集合について、可算集合と非可算集合の例を提示
第3回（4月16日）：実数の性質のうち、集合の有界性とともに上限、下限などの定義と説明
第4回（4月17日）：実数の連続性公理とその意味を講義
第5回（4月23日）：数列の極限、単調数列の収束性を講義
第6回（4月24日）：単調数列の収束（演習を含む）
第7回（5月7日）：一般の数列の収束とコーシー（Cauchy）の収束判定条件
第8回（5月8日）：関数の極限と連続性をいろいろな例を交えて講義
第9回（5月14日）：連続関数の性質（連続関数の有界性、最大値（最小値）の存在、中 間値の定理）
第10回（5月15日）：逆関数と逆三角関数の定義を解説
第11回（5月21日）：級数、とくに正項級数の収束とその収束判定法について講義
第12回（5月22日）：正項級数の収束判定法の応用と一般の級数の収束について講義
第13日（5月28日）：数列、級数、連続関数に関する学力考査
第14日（5月29日）：学力考査についての解説
第15回（6月4日）：関数の微分（高校で習った微分の再構築）、微分公式とその応用
第16日（6月5日）：n回微分、ライプニッツの公式とその応用を講義
第17回（6月11日）：合成関数、逆関数の微分について講義
第18回（6月12日）：平均値の定理とコーシーの平均値の定理の解説
第19回（6月18日）：関数のテイラー(Taylor)展開とその意味について講義
第20回（6月19日）：いろいろな関数のテイラー展開（演習を含む）
第21回（6月25日）：関数のマクローリン級数展開（テイラー級数展開）
第22回（6月26日）：微分の応用（その１、不定形の極限とロピタルの定理）
第23回（7月2日）：微分の応用（その2、不等式の証明、グラフ、極値問題）
第24回（7月3日）：定積分の定義と微分積分学の基本定理
第25回（7月9日）：部分積分、置換積分とその応用（演習を含む）
第26回（7月10日）：有理型関数の微分法（演習を含む）
第27回（7月16日）：三角関数を含む有理型関数の積分（演習を含む）
第28回（7月17日）：無理関数を含む有利型関数の積分（積分を含む）
第29回（期日は追って指示）：学力考査とその解説
第30回（学力考査後指示）：CourseN@aviによる解説
秋学期
第31回（10月1日）：広義積分の定義と計算法について講義
第32回（10月2日）：広義積分の収束・発散判定法とガンマ関数の解説
第33回（10月8日）：微分方程式の具体例と求積法による解法（演習を含む）
第34回（10月9日）：変数分離型の微分方程式の解法と初期値問題について解説
第35回（10月15日）：１階線形微分方程式（同次、非同次）方程式と定数変化法の応用
第36回（10月16日）：２階線形微分方程式の解法と独立解の概念の説明
第37回（10月22日）：非同次２階線形微分方程式と定数変化法による解法の解説
第38回（10月23日）：積分と微分方程式に関する学力考査と解説
第39回（10月29日）：多変数関数の極限と連続性、１変数関数との相違を丁寧に解説
第40回（10月30日）：偏微分の定義とその意味、いろいろな関数の偏微分（演習）
第41回（11月5日）：多変数関数の微分可能性と合成関数の偏微分について講義
第42回（11月6日）：座標変換（回転座標、極座標）と関数の偏微分の関係について講義と演習
第43回（11月12日）：多変数関数に対するテイラーの定理の解説
第44回（11月13日）：偏微分の応用として２変数関数の極値問題について講義
第45回（11月19日）：２変数関数の極値問題に関する極値判定法の講義とその応用（演習を含む）
第46回（11月20日）：２変数関数に関する極値問題の応用
第47回（11月26日）：陰関数定理と条件付き極値問題について講義
第48回（11月27日）：3変数以上の関数に対する偏微分と極値問題について講義
第49回（12月3日）：偏微分に関する学力考査とその解説
第50回（12月4日）：長方形領域での重積分の定義と関数の可積分性について講義
第51回（12月10日）：一般の領域での重積分の定義と関数の可積分性について講義
第52回（12月11日）：2重積分と逐次積分による積分計算法の解説
第53回（12月17日）：逐次積分による2重積分の演習
第54回（12月18日）：2重積分と積分の変数変換（演習を含む）
第55回（2013年1月7日）：3重積分の定義と逐次積分による積分の計算法の解説
第56回（1月8日）：3重積分と積分の変数変換（演習を含む）
第57回（1月21日）：いろいろな立体図形の体積の計算法を解説（演習を含む）
第58回（1月22日）：重積分における広義積分を講義
第59回（期日は追って指示）：学力考査とその解説（学力考査後指示）
第60回（学力考査後指示）：CourseN@aviによる解説