複素関数論
| 大学名 | 法政大学 |
| 授業名 | 複素関数論 |
| 担当教官 | 間下 克哉 |
※詳細な情報はこちらでご確認ください
指定教科書
辻良平・柳原二郎他「複素関数論」（森北出版）
 | 演習ゲーム理論 (演習新経済学ライブラリ)
船木 由喜彦 新世社 |
授業計画
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 第1回 | 複素数と四則演算 | 複素数の四則演算，共役複素数，絶対値，偏角について説明する。 |
| 第2回 | 複素数平面 | 複素数の共役，絶対値，偏角の性質を説明し，図形への応用力を養う |
| 第3回 | オイラーの関係式 | 複素数列の収束・発散を定義して指数関数，三角関数を複素数に拡張しオイラーの関係式を導く。 |
| 第4回 | 正則関数 | 複素関数の微分を定義しコーシー・リーマンの方程式を導く。基本的な関数が正則関数であることを確認する。 |
| 第5回 | 線積分 | 線積分を定義し，計算練習を行う。 |
| 第6回 | グリーンの定理 | グリーンの定理について説明し証明も行う。 |
| 第7回 | グリーンの定理の応用 | 完全微分方程式の解法，共役調和関数の求め方，ポテンシャルの求め方について解説する。 |
| 第8回 | 中間試験または演習 | 講義の前半部分の理解度の確認 |
| 第9回 | コーシーの定理 | グリーンの定理を用いてコーシーの定理を導く。 |
| 第10回 | コーシーの定理の応用 | 正則関数の複素積分が積分路に依らないことを理解させ，その応用についても説明する。 |
| 第11回 | 複素積分の計算例 | 複素積分の定義による計算、コーシーの定理を利用した計算、その拡張を利用した計算例を与える。 |
| 第12回 | コーシーの積分公式 | コーシーの積分公式とその拡張を説明し、複素積分の計算は多くの場合微分に帰着できることを説明する。 |
| 第13回 | コーシーの積分公式の応用 | コーシーの積分公式とその拡張を利用して、複素積分の計算例を与える。 |
| 第14回 | 演習 | 講義の要点の復習と演習 |
| 第15回 | 期末試験 | 講義の目標の達成状況の確認 |