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線形代数２

大学名芝浦工業大学
授業名線形代数２
担当教官シラバス参照
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指定教科書

三宅敏恒　著「線形代数学・初歩からジョルダン標準形へ」（培風館）

線形代数学―初歩からジョルダン標準形へ
三宅 敏恒
培風館

授業計画


【授業計画】【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1．ベクトル空間の復習と線形写像の定義線形代数１の内容からベクトル空間、部分空間、基と次元について復習しておくこと．
2．線形写像の核と像、その次元・基像と核について例を通して理解し、その次元や基底を求められること．
3．与えられた基に対する表現行列（１）線形写像、基、表現行列の関係について理解すること．
4．与えられた基に対する表現行列（２）基を取り替えたときの表現行列、基の変換行列を理解すること．
5．固有値の定義、固有ベクトルと固有空間固有値、固有空間を求められること．
6．行列の対角化と条件（１）対角化可能の条件を理解し、対角化可能のときは対角化できること．
7．行列の対角化と条件（２）対角化可能の条件を理解し、対角化可能のときは対角化できること．教員によっては、複素数成分の行列についての対角化、三角化について触れることもある．
8．中間試験および解説１〜７の復習をしておくこと．
9．内積の定義内積空間、ベクトルのノルム、直交性について理解すること．
10．正規直交基とグラム・シュミットの正規直交化（１）正規直交基、直交変換、直交行列をそれぞれ理解しそれらの関係を理解すること．
11．正規直交基とグラム・シュミットの正規直交化（２）シュミットの正規直交化法をできること．
12．対称行列の対角化(1)対称行列は直交行列によって対角化されることの証明の流れを理解すること．教員によっては行列の三角化についても扱う．
13．対称行列の対角化(2)直交行列によって対称行列を対角化できること．教員によっては行列の三角化についても扱う．
14．対角化の応用２次形式への対角化の応用を理解すること．教員によっては２次曲線、連立微分方程式への応用も扱う．
15．期末試験および解説総復習

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