微分積分および演習１
| 大学名 | 芝浦工業大学 |
| 授業名 | 微分積分および演習１ |
| 担当教官 | シラバス参照 |
※詳細な情報はこちらでご確認ください
指定教科書
西本敏彦 著「微分積分学講義」（培風館）
| 微分積分学講義
西本 敏彦 培風館 |
授業計画
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1． | 関数の極限と連続性、 連続関数の性質 | 基底科目（解析）の教科書、 あるいは高等学校・数学IIIの該当部分について復習する |
| 2． | 微分の定義、 微分法 | 基底科目（解析）の教科書、 あるいは高等学校・数学IIIの該当部分、 および逆三角関数について復習する |
| 3． | 基本関数の高階導関数、 Leibnitzの定理 | 基本関数の高階導関数と Leibnitzの定理についての教科書の該当部分を読み、 二項定理と比較する |
| 4． | Rolleの定理、 Lagrangeの平均値定理、 Cauchyの平均値定理 | Rolleの定理とLagrangeの平均値定理について、 高等学校・数学IIIの該当部分を復習し、 Cauchyの平均値定理との違いについて考える |
| 5． | L'Hospitalの定理、 不定形の極限値 | L'Hospitalの定理と不定形の極限値についての教科書の該当部分を読み、 その有用性について考える |
| 6． | Taylorの定理とMaclaurinの定理、 初等関数への定理の適用 | Taylorの定理とMaclaurinの定理についての教科書の該当部分を読み、 その有用性について考える |
| 7． | Taylor展開、 Maclaurin展開と近似や極限値への応用 | １回目から６回目までの内容について復習する |
| 8． | 中間試験およびその解説 | １回目から７回目までの内容について復習する |
| 9． | 原始関数と不定積分、 置換積分、 部分積分、 漸化式 | 基底科目（解析）の教科書、 あるいは高等学校・数学IIIの該当部分について復習する |
| 10． | 有理関数の積分、 超越関数の積分 | 部分分数分解についての教科書の該当部分を読み、 その有用性について考える |
| 11． | 無理関数の積分、 初等的な微分方程式 | 超越関数および無理関数の積分において、 教科書にある置換積分がなぜ有効なのかを考える |
| 12． | 定積分での置換積分・部分積分、 有理関数の定積分 | ９回目から１１回目までの内容について復習する |
| 13． | 超越関数・無理関数等の定積分、 求積問題 | ９回目から１２回目までの内容について復習する |
| 14． | 被積分関数が不連続点をもつ場合の積分、 積分区間が無限の場合の積分 | 被積分関数が不連続点をもつ場合の積分や積分区間が無限の場合の積分についての教科書の該当部分を読み、 今まで学んだ積分との違いについて考える |
| 15． | 期末試験およびその解説 | ９回目から１４回目までの内容について復習する |