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デザイン工学のための数理演習ⅡX

大学名法政大学
授業名デザイン工学のための数理演習ⅡX
担当教官勝野 恵子
※詳細な情報はこちらでご確認ください

指定教科書

立花俊一・勝野恵子・山口誠一・成田清正・田川正賢「Advancedベクトル解析」(共立出版)、大橋常道・加藤末広・谷口哲也「ミニマム線形代数」(コロナ社)

Advanced ベクトル解析
立花 俊一・山口 誠一・田川 正賢・勝野 恵子・成田 清正
共立出版

ミニマム線形代数
大橋 常道・谷口 哲也・加藤 末広
コロナ社

授業計画

テーマ 内容
線形代数(3) 固有値と固有ベクトル ベクトルの1次独立と1次従属,行列の固有値と固有ベクトル,行列式の性質と余因子展開(復習)
ベクトル解析の基礎 ベクトルの定義と基本法則,基本ベクトルと成分表示,正射影,方向余弦,直線と平面の方程式
ベクトルの内積と外積 内積の定義と計算法則,外積の定義と計算法則,面積ベクトル,スカラー三重積とベクトル三重積
ベクトル関数の微分 ベクトル関数の常微分・偏微分,空間曲線と接線ベクトル,速度と加速度,曲線の長さ(弧長)
曲線運動と曲面の方程式 弧長と単位接線ベクトル,曲線運動(曲率・捩率)とフレネ・セレの公式,曲面のベクトル方程式
ベクトル微分演算子(1) スカラー場とベクトル場,スカラー場の勾配,ベクトル微分演算子(ナブラ),方向微分係数
復習と補足説明(1)
中間試験
第1回から第6回までの復習と補足説明
第6回までの範囲から出題
ベクトル微分演算子(2) スカラー・ポテンシャルと保存力場,ベクトル場の発散と回転,微分演算子に関する基本公式
ベクトル関数の積分 ベクトル関数の不定積分・定積分,重積分の変数変換とヤコビアン,円柱座標・極座標への座標変換
スカラー場・ベクトル場の線積分 スカラー場の線積分,ベクトル場の線積分(接線線積分),スカラー・ポテンシャルと保存力場
スカラー場・ベクトル場の面積分 スカラー場の面積分,ベクトル場の面積分(法線面積分),面積要素・面積要素ベクトルと正射影
ガウスの発散定理 スカラー場の体積積分,ベクトル場の体積積分,ガウスの発散定理(体積積分と面積分の関係)
ストークスの定理 平面におけるグリーンの定理(2重積分と線積分の関係),ストークスの定理(面積分と線積分の関係)
復習と補足説明(2) 第8回から第13回までの復習と補足説明
期末試験 中間試験の出題範囲を含む全範囲から出題

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