数理演習２Y
| 大学名 | 法政大学 |
| 授業名 | 数理演習２Y |
| 担当教官 | 鈴木 善晴 |
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指定教科書
立花俊一・勝野恵子・山口誠一・成田清正・田川正賢「Advancedベクトル解析」（共立出版）、大橋常道・加藤末広・谷口哲也「ミニマム線形代数」（コロナ社）
 | Advanced ベクトル解析
立花 俊一・山口 誠一・田川 正賢・勝野 恵子・成田 清正 共立出版 |
 | ミニマム線形代数
大橋 常道・谷口 哲也・加藤 末広 コロナ社 |
授業計画
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| ① | 線形代数(3) 固有値と固有ベクトル | ベクトルの1次独立と1次従属，行列の固有値と固有ベクトル，行列式の性質と余因子展開（復習） |
| ② | ベクトル解析の基礎 | ベクトルの定義と基本法則，基本ベクトルと成分表示，正射影，方向余弦，直線と平面の方程式 |
| ③ | ベクトルの内積と外積 | 内積の定義と計算法則，外積の定義と計算法則，面積ベクトル，スカラー三重積とベクトル三重積 |
| ④ | ベクトル関数の微分 | ベクトル関数の常微分・偏微分，空間曲線と接線ベクトル，速度と加速度，曲線の長さ（弧長） |
| ⑤ | 曲線運動と曲面の方程式 | 弧長と単位接線ベクトル，曲線運動（曲率・捩率）とフレネ・セレの公式，曲面のベクトル方程式 |
| ⑥ | ベクトル微分演算子(1) | スカラー場とベクトル場，スカラー場の勾配，ベクトル微分演算子（ナブラ），方向微分係数 |
| ⑦ | 復習と補足説明(1) 中間試験 |
第1回から第6回までの復習と補足説明 第6回までの範囲から出題 |
| ⑧ | ベクトル微分演算子(2) | スカラー・ポテンシャルと保存力場，ベクトル場の発散と回転，微分演算子に関する基本公式 |
| ⑨ | ベクトル関数の積分 | ベクトル関数の不定積分・定積分，重積分の変数変換とヤコビアン，円柱座標・極座標への座標変換 |
| ⑩ | スカラー場・ベクトル場の線積分 | スカラー場の線積分，ベクトル場の線積分（接線線積分），スカラー・ポテンシャルと保存力場 |
| ⑪ | スカラー場・ベクトル場の面積分 | スカラー場の面積分，ベクトル場の面積分（法線面積分），面積要素・面積要素ベクトルと正射影 |
| ⑫ | ガウスの発散定理 | スカラー場の体積積分，ベクトル場の体積積分，ガウスの発散定理（体積積分と面積分の関係） |
| ⑬ | ストークスの定理 | 平面におけるグリーンの定理（2重積分と線積分の関係），ストークスの定理（面積分と線積分の関係） |
| ⑭ | 復習と補足説明(2) | 第8回から第13回までの復習と補足説明 |
| ⑮ | 期末試験 | 中間試験の出題範囲を含む全範囲から出題 |